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数的概念：
自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数等。
算术规律：
加法和乘法的交换律、结合律和分配律。
几何基本规律：
欧几里得几何中的公理和定理，如平行线的性质、三角形的内角和等。
代数规律：
指数法则、对数法则、因式分解技巧。
函数：
定义、性质（如单调性、连续性、可微性）、函数的图像。
序列和级数：
等差数列、等比数列、收敛级数和发散级数。
极限：
函数极限、无穷小量、无穷大量。
微积分：
导数、微分、积分、偏导数、多重积分。
几何变换：
平移、旋转、反射、缩放。
概率论：
概率的定义、条件概率、独立事件、期望值、方差。
统计学：
数据的收集、描述性统计、概率分布、假设检验。
数列和数列求和：
等差数列和等比数列的求和公式。
三角学：
三角函数（正弦、余弦、正切）、三角恒等式、反三角函数。
解析几何：
坐标系、点的坐标、直线和圆的方程。
向量代数：
向量加法、减法、数乘、点积、叉积。
矩阵理论：
矩阵的运算、矩阵的特征值和特征向量。
抽象代数：
群、环、域的概念和性质。
拓扑学：
开集、闭集、连续性、紧致性、连通性。
逻辑和证明方法：
演绎推理、归纳推理、反证法、直接证明、构造性证明。
优化理论：
线性规划、动态规划、拉格朗日乘数法。
“这些都是基础的一些数学知识，然后还有。”
集合论：
集合运算（并集、交集、差集、补集）。
子集和幂集的概念。
逻辑运算：
命题逻辑（合取、析取、蕴含、等价）。
谓词逻辑和量词（全称量词∀和存在量词∃）。
抽象代数：
群、环、域的定义和性质。
抽象代数中的同态和同构概念。
实分析：
实数集的完备性公理。
极限、连续性、紧性、闭包和内部的概念。
微积分基本定理（包括积分和导数）。
复分析：
复数的性质、解析函数、柯西-黎曼方程。
复级数、留数定理。
线性代数：
向量空间、基、维度。
线性映射和矩阵代数。
特征值和特征向量、对角化。
拓扑学：
拓扑空间的定义、基、开集和闭集。
连通性、紧致性、可数性和分离性。
概率论与数理统计：
概率空间、随机变量、概率分布。
期望、方差、协方差和相关系数。
大数定律和中心极限定理。
数值分析：
数值优化、数值积分和微分。
解线性方程组的算法。
图论：
图的表示、树、图的着色。
最短路径问题、图的连通性。
优化理论：
线性规划、非线性规划、整数规划。
对偶理论、KKT条件。
微分方程：
常微分方程和偏微分方程的解法。
稳定性和解的性质。
代数几何：
代数曲线和代数簇的概念。
泛函分析：
赋范向量空间、内积空间、希尔伯特空间。
泛函、线性泛函、紧算子。
模型论：
形式语言、模型、一致性和完备性。
证明方法：
直接证明、构造性证明、反证法、归纳法、构造性证明。
范畴论：